【題目】一副直角三角板(其中一個三角板的內(nèi)角是45°,45°,90°,另一個是30°,60°,90°)
(1)如圖①放置,AB⊥AD,∠CAE=_______,BC與AD的位置關系是__________;
(2)在(1)的基礎上,再拿一個30°,60°,90°的直角三角板,如圖②放置,將AC′邊和AD邊重合, AE是∠CAB′的角平分線嗎,如果是,請加以說明,如果不是,請說明理由.
(3)根據(jù)(1)(2)的計算,請解決下列問題:
如圖③∠BAD=90°,∠BAC=∠FAD= (是銳角),將一個45°,45°,90°直角三角板的一直角邊與AD邊重合,銳角頂點A與∠BAD的頂點重合,AE是∠CAF的角平分線嗎?如果是,請加以說明,如果不是,請說明理由.
【答案】(1)15°,相互平行;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)∠CAE=∠BAD-∠BAC-∠EAD=15°,因為AB⊥AD,AB⊥BC,
所以BC與AD相互平行;(2)先計算出∠EAB′=∠EAD-∠B′AC′=15°,由(1)可得∠EAB′=∠CAE,所以AE是∠CAB′的角平分線;(3)分別計算出∠CAE=∠FAE=45°-α,所以AE是∠CAF的角平分線.
試題解析:
(1)∵AB⊥AD,
∴∠BAD=90°,
∴∠CAE=90°-45°-30°=15°,
∵AB⊥AD,AB⊥BC,
∴BC與AD相互平行;
(2)AE是∠CAB′的角平分線.
理由如下:如圖②,∵∠EAD=45°,∠B′AC′=30°,
∴∠EAB′=∠EAD-∠B′AC′=15°.
又由(1)知,∠CAE=15°,
∴∠CAE=∠EAB′,即AE是∠CAB′的角平分線;
(3)AE是∠CAF的角平分線.
理由如下:如圖③,∵∠EAD=45°,∠BAD=90°,
∴∠BAE=∠DAE=45°,
又∵∠BAC=∠FAD=α,
∴∠BAE-∠BAC=∠DAE-∠FAD,
∴∠CAE=∠FAE,即AE是∠CAF的角平分線.
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【題目】三角形兩邊的長是2和5,第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根,則第三邊的長為( 。
A. 2 B. 5 C. 7 D. 5或7
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【題目】下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是( )
A.x2﹣3x+3=0B.x2+3x+3=0C.x2+3x﹣3=0D.x2+6x﹣4=0
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【題目】求下列代數(shù)式的值
(1)若a=-2,b=-3,則代數(shù)式(a+b)2-(a-b)2=___________;
(2)當x-y=3時,代數(shù)式2(x-y)2+3x-3y+1=___________.
(3)化簡并求值:已知三個有理數(shù)的積是負數(shù),其和為正數(shù);當時,求代數(shù)式的值.
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【題目】把拋物線y=(x﹣1)2+2沿x軸向右平移2個單位后,再沿y軸向下平移3個單位,得到的拋物線解析式為( 。
A.y=(x﹣3)2+1B.y=(x+1)2﹣1C.y=(x﹣3)2﹣1D.y=(x+1)2﹣2
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【題目】已知三個全等的等邊三角形如圖1所示放置,其中點B、C、E在同一直線上,
(1)寫出兩個不同類型的結(jié)論;
(2)連接BD,P為BD上的動點(D點除外),DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60到DQ,如圖2,連接PC,QE,
①判斷CP與QE的大小關系,并說明理由;
②若等邊三角形的邊長為2,連接AP,在BD上是否存在點P,使AP+CP+DP的值最小,并求最小值.
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【題目】若點P(m+2,m-2)在平面直角坐標系的x軸上,則點P的坐標為( )
A. (0,-2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,-4)
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【題目】已知關于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求證:無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設方程兩實數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實數(shù)p的值.
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