【題目】如圖,在△ABC中,OAC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn),則∠ACB=_____°時(shí),四邊形AECF是正方形.

【答案】90

【解析】(1)∵MNBC,
∴∠OEC=ECB,∠OFC=∠FCD.
又∵CE平分∠ACBFC平分∠ACD
∴∠ECB=OCE,∠OCF=FCD,
∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,
EO=OC,FO=OC,
EO=FO;
OE=OC=OF,
當(dāng)OC=OA,即點(diǎn)OAC的中點(diǎn)時(shí),
OE=OC=OF=OA
∴四邊形AECF是平行四邊形,AC=EF,
∴這時(shí)四邊形AECF是矩形,
∴當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),
四邊形AECF是矩形,

由正方形AECF可知,ACEF,
又∵EF∥BC,
∴∠ACB=90°,
∴△ABC是∠ACB=90°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)yy在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)Py的圖象上一動(dòng)點(diǎn),PCx軸于點(diǎn)C,交y的圖象于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論:①△ODBOCA的面積相等;②PAPB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化;④CAAP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( 。

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),EAC的中點(diǎn),過點(diǎn)CCFAB, DE的延長線于點(diǎn)F。

(1)求證:DE=FE;

(2)CD=CF,∠A=40°,求∠BCD的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線ABCD

(1)如圖1,點(diǎn)E在直線BD的左側(cè),猜想∠ABE、CDE、BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E在直線BD的左側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、CDE,猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、CDE;那么第(2)題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立?如果成立,請證明;如果不成立,請寫出你的猜想,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,

AB3BC4,CD12,AD13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎?

【答案】面積等于36

【解析】試題分析:利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°,分別求的面積.

試題解析:

B=90°,AB3,BC4,AC=

=169,

所以∠ACD=90°,

.

所以面積是36.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】如圖,在所給正方形網(wǎng)格(每個(gè)小網(wǎng)格的邊長是1)圖中完成下列各題.

1)格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)的面積=_________;

2)畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1;

3)在DE上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最小,并求出這個(gè)最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

(1)x24x20;    (2)x23x20;

(3)3x27x40.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在所給正方形網(wǎng)格(每個(gè)小網(wǎng)格的邊長是1)圖中完成下列各題.

1)格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)的面積=_________;

2)畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1;

3)在DE上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最小,并求出這個(gè)最小值.

【答案】1)面積等于52圖形見解析3)最小值是根號(hào)17

【解析】試題分析:(1)利用勾股定理求出三角形邊長,并證明是直角三角形求面積.(2)畫出A,B,C的對稱點(diǎn)A1,B2,C3,連接三角形.(3)利用對稱利用兩點(diǎn)之間直線最短求最小值.

試題解析:

1分別利用勾股定理求得AC=2,AB=,BC= ,所以∠ACB=90°,面積等于=5.

2)畫出A,B,C的對稱點(diǎn)A1,B2,C3,連接三角形.如下圖.

3)作B點(diǎn)對稱B’,連接B’CDEP,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.

利用勾股定理B’C=,

所以最小值是根號(hào)17.

點(diǎn)睛:平面上最短路徑問題

(1)歸于“兩點(diǎn)之間的連線中,線段最短”.凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí),大都應(yīng)用這一模型.

(2)歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”.凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí),大都應(yīng)用這一模型.

(3)平面圖形中,直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)距離之和最短問題.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+7的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)

(1)求k的值;

(2)判斷點(diǎn)B(-1,8),C(3,1)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上,并說明理由;

(3)當(dāng)-3<x<-1時(shí),求y的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知2A型車和1B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10.1A型車和2B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b,一次運(yùn)完,且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題:

11A型車和1B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸?

2請幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案

3A型車每輛車租金每次100元,B型車每輛車租金每次120.請選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費(fèi).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平行于y軸的動(dòng)直線a的表達(dá)式為x=t,直線b的表達(dá)式為y=x,直線c的表達(dá)式為y=x+2,且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、EED的上方),Py軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足PDE是等腰直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案