Question

【題目】如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個(gè)小網(wǎng)格的邊長是1）圖中完成下列各題.

（1）格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積=_________；

（2）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；

（3）在DE上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小，并求出這個(gè)最小值．

【答案】（1）面積等于5（2）圖形見解析（3）最小值是根號(hào)17

【解析】試題分析：(1)利用勾股定理求出三角形邊長，并證明是直角三角形求面積.(2)畫出A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A1,B2,C3，連接三角形.(3)利用對(duì)稱利用兩點(diǎn)之間直線最短求最小值.

試題解析：

（1）分別利用勾股定理求得AC=2,AB=,BC=， ,所以∠ACB=90°，面積等于=5.

（2）畫出A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A1,B2,C3，連接三角形.如下圖.

（3）作B點(diǎn)對(duì)稱B’,連接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.

利用勾股定理B’C=，

所以最小值是根號(hào)17.

點(diǎn)睛：平面上最短路徑問題

（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”.凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型.

（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”.凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型.

（3）平面圖形中，直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)距離之和最短問題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx＋7的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．

（1）求k的值；

（2）判斷點(diǎn)B（－1，8），C（3，1）是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上，并說明理由；

（3）當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=-2（2）點(diǎn)B不在，點(diǎn)C在，（3）9＜y＜13

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)A（2，3）代入y＝kx＋7即可求出k的值；（2）點(diǎn)B（－1，8），C（3，1）的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證即可；（3）根據(jù)x的取值范圍，即可求出y的取值范圍．

試題解析：（1）把點(diǎn)A（2，3）代入y＝kx＋7得：k=-2

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2×（-1）+7=9

∵9≠8∴點(diǎn)B不在拋物線上．

當(dāng)x=3時(shí)，y=-2×3+7=1

∴點(diǎn)C在拋物線上

（3）當(dāng)x=-3時(shí)，y=13，當(dāng)x=-,1時(shí)，y=9，所以9＜y＜13