Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下列結(jié)論正確的是(　　)

①；②；③；④(m為任意實(shí)數(shù))．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開(kāi)口向下得a<0，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x==-1得b=2a<0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c>0，所以abc>0；由b=2a，則2b-3a=a<0，所以2b<3a；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，則當(dāng)x=-2時(shí)，y>0，即4a-2b+c>0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，開(kāi)口向下，得到當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值，所以am2+bm+c≤a-b+c（m為任意實(shí)數(shù)），整理得到m(am+b)≤a-b（m為任意實(shí)數(shù)）．

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x==-1＜0，

∴b=2a，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，所以①正確；

∵b=2a，

∴3a-2b=3a-4a=-a＞0，

∴3a＞2b，所以②正確；

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，

∴當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，

∴4a-2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值，

∴am2+bm+c≤a-b+c（m為任意實(shí)數(shù)），

∴m(am+b)≤a-b（m為任意實(shí)數(shù)），所以④正確；

故選：C．