Question

【題目】如圖1，在矩形中，，，沿對(duì)角線剪開(kāi)，再把沿方向平移，得到圖2，其中交于，交于．

（1）在圖2中，除與外，指出還有哪幾對(duì)全等三角形（不能添加輔助線和字母），并選擇一對(duì)加以證明；

（2）設(shè)．①當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形？②設(shè)四邊形的面積為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）≌，≌；理由見(jiàn)解析；（2）①；②最大值為．

【解析】

（1）根據(jù)圖形得到全等的三角形≌，≌，利用ASA證明≌；

（2）①證明∽△ABC，求出，證明△∽△BAC求出，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，即可求出x；

②證明四邊形是平行四邊形，利用面積公式求出面積y，再配方為頂點(diǎn)式即可得到y的最大值.

（1）≌，≌，

證明∵圖1中，，∴．

∵，∴；

∵，，

∴≌．

（2）①∵，，∠BAC=90°，

∴AC=5，

∵∥BC，

∴∽△ABC，

∴，

∴，

∴，

∵∥AC，

∴△∽△BAC，

∴,

∴，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，

∴，

解得；

②∵AB∥，∥BC，

∴四邊形是平行四邊形

∴

∴y最大值為．