Question

如圖，在△ABC中，BC=AC，且CD∥AB，設(shè)△ABC的外心為O．
（1）用尺規(guī)作出△ABC的外接圓O．（不寫(xiě)作法，保留痕跡）
（2）在（1）中，連接OC，并證明OC是AB的中垂線；
（3）直線CD與⊙O有何位置關(guān)系，試證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,線段垂直平分線的性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）首先作出三角形兩邊的中垂線進(jìn)而得出圓心求出△ABC的外接圓O；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案即可；
（3）利用切線的判定方法求出∠OCG=90°，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）方法一：
連接BO、CO、OA，
∵OB=OA，AC=BC，
∴OC是AB的中垂線；
方法二：
在⊙O中，∵AC=BC，
∴

AC

=

BC

，
∴∠BOC=∠AOC，
∵OB=OA，
∴OC是AB的中垂線；

（3）直線CD與⊙O相切，
證明：∵CD∥AB，CO是AB的垂線，
∴∠OCG=90°，
∴直線CD與⊙O相切．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及三角形外接圓的作法等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．