Question

如圖，正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB=2AE=2．將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，BE的延長線交直線
DG于點P，旋轉(zhuǎn)過程中點P運動的路線長為

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),弧長的計算

專題：

分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADG=∠ABE，然后求出∠BPD=∠BAD=90°，易知△OFA是等邊三角形，∠AOF=60°，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：在△DAG和△BAE中

AD=AB ∠DAG=∠BAE AG=AE

，
∴△DAG≌△BAE（SAS），
∴∠ADG=∠ABE，
如圖1，∵∠1=∠2，
∴∠BPD=∠BAD=90°，
連接BD，則△BPD是以BD為斜邊的直角三角形，
設(shè)BD的中點為O，連接OP，則OP=

1

2

BD=

2

2

AB=

2

，
∴旋轉(zhuǎn)過程中，點P運動的路線是以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑的一段弧，
如圖2，當(dāng)邊AE在邊AB上時，P與A重合，當(dāng)∠BAE=60°時，設(shè)AB的中點為M，連接ME，則AE=AM=BM=

1

2

AB，
∴△AEM是等邊三角形，
∴∠EMA=60°，∠MBE=∠MEB=30°，
∴∠BEA=90°，
∴B、E、F三點共線，
∴P與F重合，
連接AF，可得△OFA是等邊三角形，∠AOF=60°，
∴點P運動的路線長為：

2

×

60π

180

=

2

3

π．
故答案為：

2

3

π．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)以及弧長公式應(yīng)用等知識，難點在于判斷出路線是以BD為直徑的弧長的一部分．