Question

如圖，某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成45°夾角，且CB=5米．
（1）求鋼纜CD的長度；
（2）若AD=2.5米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：（1）利用三角函數(shù)求得CD的長；
（2）過E作AB的垂線，垂足為F，根據(jù)三角函數(shù)求得BD、AF的長，則FB的長就是點E到地面的距離．

解答：解：（1）在Rt△BCD中，

CB

CD

=cos45°，
∴CD=

CB

cos45°

=5

2

米．
故鋼纜CD的長度是5

2

米；

（2）在Rt△BCD中，BC=5，
∴BD=5tan45°=5米．
過E作AB的垂線，垂足為F，
在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°-120°=60°，
AF=

1

2

AE=0.8，
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2.5+5=8.3米．
答：燈的頂端E距離地面8.3米．

點評：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過程是：
①將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．
②根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案．