菱形ABCD的邊長為5,兩條對(duì)角線交于O點(diǎn),且AO,BO的長分別是關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,則m的值為   
【答案】分析:由題意可知:菱形ABCD的邊長是5,則AO2+BO2=25,則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:AO+BO=-2m+1,AO•BO=m2+3;代入AO2+BO2中,得到關(guān)于m的方程后,求得m的值.
解答:解:由直角三角形的三邊關(guān)系可得:AO2+BO2=25,
又有根與系數(shù)的關(guān)系可得:AO+BO=-2m+1,AO•BO=m2+3,
∴AO2+BO2=(AO+BO)2-2AO•BO=(-2m+1)2-2(m2+3)=25,
整理得:m2-2m-15=0,
解得:m=-3或5.
又∵△>0,∴(2m-1)2-4(m2+3)>0,解得m<-
∴m=-3.
故答案為:-3.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,以及根與系數(shù)的關(guān)系,將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠A=60°,以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,則圖中陰影部分的面積是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,菱形ABCD的邊長為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足AE+CF=2.
(1)求證:△BDE≌△BCF;
(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)△BEF的面積為S,求S的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、菱形ABCD的邊長為24厘米,∠A=60°,質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB-BD-DA作勻速運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿著線路DC-CB-BD作勻速運(yùn)動(dòng).
(1)求BD的長;
(2)已知質(zhì)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為4cm/秒、5cm/秒,經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn),若按角的大小進(jìn)行分類,請(qǐng)問△AMN是哪一類三角形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•泰寧縣質(zhì)檢)如圖菱形ABCD的邊長為2,對(duì)角線BD=2,E、F分別是AD、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足AE+CF=2.
(1)求證:△BDE≌△BCF;
(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由.同時(shí)指出△BCF是由△BDE經(jīng)過如何變換得到?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•盤錦)已知菱形ABCD的邊長為5,∠DAB=60°.將菱形ABCD繞著A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形AEFG,設(shè)∠EAB=α,且0°<α<90°,連接DG、BE、CE、CF.
(1)如圖(1),求證:△AGD≌△AEB;
(2)當(dāng)α=60°時(shí),在圖(2)中畫出圖形并求出線段CF的長;
(3)若∠CEF=90°,在圖(3)中畫出圖形并求出△CEF的面積.

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