【題目】定義:如果一個(gè) 與 的函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)平移后能與某反比例函數(shù)的圖像重合,那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是 與 的“反比例平移函數(shù)”.
例如: 的圖像向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到 的圖像,則 是 與 的“反比例平移函數(shù)”.
(1)若矩形的兩邊分別是2cm、3cm,當(dāng)這兩邊分別增加 cm、 cm后,得到的新矩形的面積為8 ,求 與 的函數(shù)表達(dá)式,并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”.
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(9,0)、(0,3) .點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),連接OB、CD交于點(diǎn)E,“反比例平移函數(shù)” 的圖像經(jīng)過(guò)B、E兩點(diǎn).則這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為;這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖像經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖像重合,請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 .
(3)在(2)的條件下, 已知過(guò)線(xiàn)段BE中點(diǎn)的一條直線(xiàn) 交這個(gè)“反比例平移函數(shù)”圖像于P、Q兩點(diǎn)(P在Q的右側(cè)),若B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解: ,
∴
向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到 .
∴ 是“反比例平移函數(shù)”.
(2);
(3)
解:如圖,
當(dāng)點(diǎn) 在點(diǎn) 左側(cè)時(shí),設(shè)線(xiàn)段 的中點(diǎn)為 ,由反比例函數(shù)中心對(duì)稱(chēng)性,四邊形 為平行四邊形,
由B(9,3)得直線(xiàn)OB為y= x.
由D(3,0),C(0,3),設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=mx+n,
則解得,
所以直線(xiàn)CD的解析式為y=x+3.
聯(lián)立解得
所以E(3,1).
則F(),即(6,2).
∵四邊形 的面積為16,
∴ =4,
∵ B (9,3), F (6,2),E (3,1)
是 的 “反比例平移函數(shù)”,
∴ 點(diǎn)B平移后與E重合,點(diǎn)F平移后與點(diǎn)O重合,點(diǎn)P平移后與點(diǎn)P1重合,
∴ = =4,
過(guò) P1,E分別作 軸的垂線(xiàn),與 分別交于 、 點(diǎn).
= + - =S梯形MNE
設(shè) ,
∴
即
∴ .
∴ (1,3),∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為(7,5).
當(dāng)點(diǎn) 在點(diǎn) 右側(cè)時(shí),同理可得點(diǎn) 的坐標(biāo)為(15, ).
【解析】解:(2)由A、C的坐標(biāo)分別為(9,0)、(0,3),可得B(9,3)
因?yàn)镈是OA的中點(diǎn),則D(,0),
由B(9,3)和D(3,0)代入y= , 得
解得
則y= ,
由圖像y==向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得y=.
所以答案是y=;y=.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn).反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.有兩條對(duì)稱(chēng)軸:直線(xiàn)y=x和 y=-x.對(duì)稱(chēng)中心是:原點(diǎn);性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)DF,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將矩形ABCD沿DE折疊,使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A′處,然后將矩形展平,沿EF折疊,使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處.再將矩形ABCD沿CE折疊,此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處.如圖2.
(1)求證:EG=CH;
(2)已知AF= ,求AD和AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F.若 的長(zhǎng)為 ,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展,2015年城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬(wàn).為了解城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工每月的收入狀況,統(tǒng)計(jì)局對(duì)全市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工2015年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)查,將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以?xún)?nèi)”、“2000元~4000元”、“4000元~6000元”和“6000元以上”分為四組,進(jìn)行整理,分別用A,B,C,D表示,得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的員工有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中x的值為 , 表示“月平均收入在2000元以?xún)?nèi)”的部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;
(2)將不完整的條形圖補(bǔ)充完整,并估計(jì)我市2015年城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)20萬(wàn)員工中,每月的收入在“2000元~4000元”的約多少人?
(3)統(tǒng)計(jì)局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到,2016年我市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工月平均收入為4872元,請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),談一談?dòng)闷骄鶖?shù)反映月收入情況是否合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽(yáng)光與水平線(xiàn)成45°角時(shí),測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上 的影子BD的長(zhǎng)為6米,落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)為了解七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展跳繩活動(dòng)的情況,隨機(jī)調(diào)查了該區(qū)部分學(xué)校七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩的次數(shù),將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
分組 | 次數(shù)x(個(gè)) | 人數(shù) |
A | 0≤x<120 | 24 |
B | 120≤x<130 | 72 |
C | 130≤x<140 | |
D | x≥140 |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在被調(diào)查的學(xué)生中,跳繩次數(shù)在120≤x<130范圍內(nèi)的人數(shù)為人,跳繩次數(shù)在0≤x<120范圍內(nèi)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為%;
(2)本次共調(diào)查了名學(xué)生,其中跳繩次數(shù)在130≤x<140范圍內(nèi)的人數(shù)為人,跳繩次數(shù)在x≥140范圍內(nèi)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為%;
(3)該區(qū)七年級(jí)共有4000名學(xué)生,估計(jì)該區(qū)七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩的次數(shù)不少于130個(gè)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AC⊥y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D,使AD= AB,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E,使AE= AC,直線(xiàn)DE分別交x、y軸于點(diǎn)P、Q,當(dāng) = 時(shí),則△ACE與△ADB面積之和等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.
(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2 , 且滿(mǎn)足x12+x22=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.
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