Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，-6)兩點.

  (1)求這個二次函數(shù)的解析式；

  (2)設該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積．

(3) 若拋物線的頂點為D，在軸上是否存在一點P，使得⊿PAD的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

	(第24題)

 

Answer 1

解：(1)把A(2，0)、B(0，-6)代入

          得:   ···················· 1分

          解得························· 2分

          ∴這個二次函數(shù)的解析式為.·········· 3分

   (2) ∵該拋物線對稱軸為直線  ············ 4分

　    ∴點C的坐標為(4，0)                                  

      ∴AC=OC－OA=4－2=2························ 5分

      ∴　·············· 6分

(3) 存在

在軸上取一點P，要使⊿PAD的周長（PA＋PD+AD）最小，因為AD定長，則要使PA＋PD最小．設點D關于軸對稱的對稱點，過點A、的直線與軸的交點便是點P．

∵拋物線

      ∴拋物線的頂點D的坐標為：（4, 2）················ 7分

       ∴點D關于軸對稱的對稱點的坐標為：（－4, 2）········ 8分

設過點A、的直線表達式為：，則

　　　　解得：

      ∴過點A、的直線表達式為：············ 9分

當時,  

       ∴在軸上存在一點P 使得⊿PAD的周長最小········· 10分