精英家教網如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，且AO1、AO2分別是⊙O2、⊙O1的切線，A是切點，若⊙O1的半徑r=3，⊙O2的半徑R=4，求公共弦AB的長．
分析：連接O1O2交AB于點C，由題意可知，O1A⊥O2A，故可由三角形O1AO2面積公式來求解AC的長，從而求得AB的長．
解答：精英家教網解：連接O1O2交AB于點C，如下圖所示：
∵AO1、AO2分別是⊙O2、⊙O1的切線，
∴O1A⊥O2A，
∵AB為兩圓的公共弦，O1O2為兩圓的圓心距，
∴O1O2⊥AB且平分AB；
∵S△O1AO2=
1
2
×O1A×O2A=
1
2
 ×O1O2×AC，
∴AC=O1A×O2A÷O1O2=
12
5
，
∴AB=
24
5
．
答：公共弦AB的長為
24
5
．
點評：本題主要考查了相交圓的性質及直角三角形面積公式的不同表達形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，動點P在⊙O2上，且在⊙1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D，問：⊙O1的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過B點作⊙O1的切線交⊙O2于D點，連接DA并延精英家教網長⊙O1相交于C點，連接BC，過A點作AE∥BC與⊙O相交于E點，與BD相交于F點．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=
3
，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1的弦AC與⊙O2相切，P是
AmC
的中點，PA精英家教網、PB的延長線分別交⊙O2于點E、F，PB交AC于D．
（1）求證：PC∥AF；
（2）求證：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中點，則⊙O1與⊙O2是否是等圓？若不是等圓，請說明理由；若是等圓，請給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖．⊙O1和⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點，求證：AB⊥AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內切于點P，過點P的直線交⊙O1于點D，交⊙O2于點E；DA與⊙O2相切，切點為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的長．

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