Question

【題目】如圖， 直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)、分別為線(xiàn)段、的中點(diǎn)， 點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)最小時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為　　

A. B. C. ，D. ，

Answer 1

【答案】C

【解析】

（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線(xiàn)CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（方法二）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可得出點(diǎn)P為線(xiàn)段CD′的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（方法一）如圖所示

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，

令y=x+4中x=0，則y=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；

令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．
∵點(diǎn)C、D分別為線(xiàn)段AB、OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C（-3，2），點(diǎn)D（0，2）．
∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-2）．
設(shè)直線(xiàn)CD′的解析式為y=kx+b，
∵直線(xiàn)CD′過(guò)點(diǎn)C（-3，2），D′（0，-2），

∴有，解得：，

∴直線(xiàn)CD′的解析式為y=，

令y=中y=0，則0=解得：x=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

故選C．

（方法二）如圖所示

連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，

令y=中x=0，則y=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；

令y=中y=0，則=0，解得：x=-6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．
∵點(diǎn)C、D分別為線(xiàn)段AB、OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C（-3，2），點(diǎn)D（0，2），CD∥x軸，
∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)O為線(xiàn)段DD′的中點(diǎn)．
又∵OP∥CD，
∴點(diǎn)P為線(xiàn)段CD′的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.

故選：C．