【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索:當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.
【答案】
(1)
解:∵正方形OABC的邊長為2,
∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(2,2),(0,2),
∴ ,
解得 ,
∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣ x2+ x+2
(2)
解:令y=0,則﹣ x2+ x+2=0,
整理得,x2﹣2x﹣3=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0)、(3,0),
∴當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1<x<3
【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答;(2)令y=0求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)y>0,二次函數(shù)圖象在x軸的上方寫出x的取值范圍即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)),還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,﹣5)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PB、PC,若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上BC段有另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,以點(diǎn)Q為圓心作⊙Q,使得⊙Q與直線BC相切,在運(yùn)動(dòng)的過程中是否存在一個(gè)最大⊙Q?若存在,請直接寫出最大⊙Q的半徑;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知等腰三角形的一邊長等于8cm,一邊長等于9cm,求它的周長;
(2)等腰三角形的一邊長等于6cm,周長等于28cm,求其他兩邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)yl=x(x≥0), (x>0)的圖象如圖所示,則結(jié)論: ①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3);
②當(dāng)x>3時(shí),y2>y1;
③當(dāng)x=1時(shí),BC=8;
④當(dāng)x逐漸增大時(shí),yl隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小.
其中正確結(jié)論的序號是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠ADC=150°,四邊形ABCD的周長為32.
(1)求∠BDC的度數(shù);
(2)四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第1個(gè)△ABA1中,∠B=40°,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一點(diǎn)C,延長AA1到A2,使得在第2個(gè)△A1CA2中,∠A1CA2=∠A1 A2C;在A2C上取一點(diǎn)D,延長A1A2到A3,使得在第3個(gè)△A2DA3中,∠A2DA3=∠A2 A3D;…,按此做法進(jìn)行下去,第3個(gè)三角形中以A3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為 ;第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E
(1)填空:①如圖1,若∠B=60°,則∠E= ;
②如圖2,若∠B=90°,則∠E= ;
(2)如圖3,若∠B=α,求∠E的度數(shù);
(3)如圖4,仿照(2)中的方法,在(2)的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線,且兩條角平分線交于點(diǎn)G,求∠G的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為a與b、對角線長為c的長方形紙片ABCD,繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到長方形FGCE,連接AF.通過用不同方法計(jì)算梯形ABEF的面積可驗(yàn)證勾股定理,請你寫出驗(yàn)證的過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF.連接DE,過點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是;
(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
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