Question

如圖，已知正方形ABCD，直線l₁、l₂、l₃分別通過A、B、C三點，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁與l₂的距離為3，l₂與l₃的距離為5，則正方形ABCD的面積等于

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,平行線之間的距離,勾股定理,正方形的性質

專題：

分析：過點B作l₁的垂線交l₁于D交l₃于E，根據同角的余角相等求出∠1=∠3，根據正方形的四條邊都相等求出AB=BC，然后利用“角角邊”證明△ABD和△BCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=BE，再利用勾股定理列式求出AB²，即為正方形的面積．

解答：解：如圖，過點B作l₁的垂線交l₁于D交l₃于E，
則∠1+∠2=90°，
∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在正方形ABCD中，AB=BC，
在△ABD和△BCE中，

∠1=∠3 ∠ADB=∠BEC=90° AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD=BE，
∵l₁與l₂的距離為3，l₂與l₃的距離為5，
∴BD=2，AD=5，
由勾股定理得，AB²=AD²+BD²=5²+3²=34，
∴正方形ABCD的面積等于34．
故答案為：34．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，平行線之間的距離，勾股定理，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．