Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA = 6，AB = 4，直線y = - x +3與坐標(biāo)軸交于D、E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).

 

 

（1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA = PB？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）過(guò)P作PH⊥BC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

（2）∵PA=PB，∴點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，又∵點(diǎn)P在y=-x+3上，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）·

（3）設(shè)P（x,y）∵點(diǎn)P在y=-x+3上，

∴P（x, -x+3），

連結(jié)NF.FN⊥BC，F(xiàn)是圓心.

∴N是線段HB的中點(diǎn)，

。

過(guò)P作PQ⊥AB于Q，

則，在Rt△PQM中， PM²= PQ² +QM²，即 ，化簡(jiǎn)得： ，·

解得： ，·

 

【解析】（1）因?yàn)樗倪呅蜲ABC是矩形，OA=4，AB=2，直線y=-x+3 ，與坐標(biāo)軸交于D、E，M是AB的中點(diǎn)，所以令y=0，即可求出D的坐標(biāo)，而AM=2，所以M（6，2）；

（2）因?yàn)镻A=PB，所以P是AB的垂直平分線和直線ED的交點(diǎn)，而AB的中垂線是y=2，所以P的縱坐標(biāo)為2，令直線ED的解析式中的y=2，求出的x的值即為相應(yīng)的P的橫坐標(biāo)；

（3）可設(shè)P（x，y），連接PN、MN、NF，因?yàn)辄c(diǎn)P在y=-x+3 上，所以P（x，-x+3 )， 可得到關(guān)于x的方程，解之即可求出x的值，而所求面積的四邊形是一個(gè)直角梯形，所以=(BM+HP)•BH