Question

對于關于x的二次函數(shù)y=ax²-（2a-1）x-1（a≠0），下列說法正確的有
①無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點； 

 ②無論a取何值，圖象必過兩定點，且兩定點之間的距離為；
③當a＞0時，函數(shù)在x＜1時，y隨x的增大而減�。�     

 ④當a＜0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：①令y=0，即ax²-（2a-1）x-1=0，求出△，判斷圖象與x軸的交點個數(shù)，②把二次函數(shù)關系式y(tǒng)=ax²-（2a-1）x-1，可以判斷兩個定點，③求出對稱軸，然后結合a的取值范圍判斷，④設函數(shù)圖象與x軸的兩交點為x₁，x₂，求出|x₁-x₂|進行判斷．
解答：①令y=0，即ax²-（2a-1）x-1=0，△=4a²+1＞0，即二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點；故本選項正確，
②y=ax²-（2a-1）x-1=a（x-1）²+（x-1）-a，當x=2時，y=1，當x=0時，y=-1，圖象必過兩定點（2，1），（0，-1），兩點之間的距離為2，故本選項錯誤，
③二次函數(shù)y=ax²-（2a-1）x-1（a≠0）的對稱軸為x=2-，當a＞0時不能判斷y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；
④設函數(shù)圖象與x軸的兩交點為x₁，x₂，|x₁-x₂|==＞2，故函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2，故本選項正確，
故正確的有①④，
故選B．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，要熟悉拋物線的對稱性及拋物線與x軸的交點坐標．