Question

吉林省某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距P地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）（ ）

A．9.2米
B．9.1米
C．9米
D．5.1米

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)拋物線方程為：y=ax²+bx+c根據(jù)圖形，我們建立坐標(biāo)軸，那么拋物線過：（-4 0）、（4 0）、（-3 4）、（3 4）這四個坐標(biāo)．則利用這四個點坐標(biāo)直接代到拋物線方程可以求c，而這個c剛好就是我們要求的那個高了．
解答：解：已知如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系：
設(shè)拋物線的方程為y=ax²+bx+c，又已知拋物線經(jīng)過（-4，0），（4，0），（-3，4），（3，4），
可得，
求出a=-，b=0，c=，
故y=-x²+，
當(dāng)x=0時，y≈9.1米．
故選B．
點評：本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．