如圖,將矩形ABCD向左繞點(diǎn)C推倒,恰好D落在BC上D′處,得到矩形A′B′C′D′,作CE⊥AA′交
AA
于點(diǎn)F,交A′D′于點(diǎn)G,已知AB=3,BC=4.
(1)求EF的長;
(2)求GD′的長.
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì)
專題:
分析:(1)連接AC、A′C,利用勾股定理列式求出AC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C,∠ACA′=90°,判斷出△ACA′是等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE,然后根據(jù)EF=CF-CE計(jì)算即可得解;
(2)求出△A′EG和△CD′G相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得
EG
D′G
=
A′G
CG
=
A′E
CD′
=
5
2
6
,設(shè)EG=5
2
k,GD′=6k,表示出A′G、CG,再根據(jù)相似比列式求出k,然后求解即可.
解答:解:(1)如圖,連接AC、A′C,
由勾股定理得,AC=
AB2+BC2
=
32+42
=5,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AC=CF=A′C=5,∠ACA′=90°,
∴△ACA′是等腰直角三角形,
∴CE=A′E=
2
2
A′C=5×
2
2
=
5
2
2
,
∴EF=CF-CE=5-
5
2
2


(2)∵∠A′G=∠CD′G=90°,∠A′GE=∠CGD′,
∴△A′EG∽△CD′G,
EG
D′G
=
A′G
CG
=
A′E
CD′
=
5
2
2
3
=
5
2
6
,
設(shè)EG=5
2
k,GD′=6k,
則A′G=4-6k,CG=
5
2
2
-5
2
k,
4-6k
5
2
2
-5
2
k
=
5
2
6
,
解得k=
1
14

所以,GD′=6×
1
14
=
3
7
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),難點(diǎn)在于(2)利用相似比列出比例式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算下列各式:
(1)(-0.25)+(1
1
4
);
(2)(+3
2
3
)+(-2
1
3
)
(+3
2
3
)+(-2
1
3
);
(3)(+
2
5
)+(-
1
3

(4)(-0.9)+(-2.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4-(-3)×(-1)-8×(-
1
2
3×|-2-3|

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把數(shù)12.348精確到十分位為(  )
A、12.4B、12.3
C、12.35D、12.34

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖1,線段MN=30cm,MO=GO=3cm,點(diǎn)P從點(diǎn)M開始繞著點(diǎn)O以15°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)M后停止,點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)沿射線NM自N點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能恰好相遇,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為
 
cm/s;

(2)將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起(其中,∠ACD=∠ECB=90°,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°).將三角尺△ACD固定,另一三角尺△ECB的EC邊從AC邊開始繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)速度與(1)問中P點(diǎn)速度相同,當(dāng)∠ACE<180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請(qǐng)寫出∠ACE有可能的值及對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正方形ABCD中,點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn),連接DF,點(diǎn)E為DF中點(diǎn).連接BE、CE、AE.
(1)求證:△AEB≌△DEC;
(2)當(dāng)EB=BC時(shí),求∠AFD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡(jiǎn),再求值:
x2-4x+4
x3-2x2
÷(x-
4
x
)+
2
x
-
2
x+2
,其中x滿足2x2+4x-5=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖.Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,BC為直徑,AB=4,AC=3,D是
AB
的中點(diǎn),CD與AB的交點(diǎn)為E,則
CE
DE
等于
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),且∠ABD=70°,AB=BD,則∠O的度數(shù)是(  )
A、70°B、110°
C、130°D、140°

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