Question

（2002•昆明）如圖，正六邊形ABCDEF中，陰影部分面積為12cm²，則此正六邊形的邊長(zhǎng)為（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

Answer 1

【答案】分析：陰影部分的面積是正六邊形的面積與正三角形面積的差，這兩個(gè)正多邊形有共同的半徑，可以設(shè)半徑是R，根據(jù)陰影部分面積為12cm²，就可得到關(guān)于R的方程，從而解得R的值．
解答：解：由正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，正六邊形的中心角和內(nèi)角都是120°．
則陰影部分的面積與中間的正三角形的面積相等，即陰影部分的面積為正六邊形的面積的一半．
設(shè)邊長(zhǎng)為R，
所以有6××R²×sin60°=2×2，
∴R=4cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正六邊形的性質(zhì)，明白陰影部分的面積是正六邊形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．