【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），且點A的橫坐標為-1．

（1）求a的值；

（2）設(shè)拋物線的頂點P關(guān)于原點的對稱點為，求點的坐標；

（3）將拋物線在A，B兩點之間的部分（包括A， B兩點），先向下平移3個單位，再向左平移m（）個單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線無交點，求m的取值范圍．

【答案】a=－2；P′（－1，－4）；m＞

【解析】

解：（1）∵A(﹣1，0)在拋物線上，

∴，解得a = -2．

（2）拋物線表達式為．

∴頂點P的坐標為(1，4)．

∵點P關(guān)于原點的對稱點為P ′，

∴P ′的坐標為(-1，-4) ．

（3）易知直線PP ′的表達式為，

圖象向下平移3個單位后，A ′的坐標為(-1，-3)，

B′的坐標為(3，-3)，設(shè)A ′B ′與PP ′的交點為點M，

若圖象G與直線PP ′無交點，則B ′要左移到M及左邊，

令y=-3代入直線PP ′的解析式，則，

M的坐標為，

∴B ′M=，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某汽車油箱的容積為升，小王把該車的油箱加滿，從縣城駕駛汽車到千米外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回．請回答下列問題：

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(2)小王駕駛汽車去省城，平均每千米耗油升．返程時由于下雨，小王降低了車速，此時平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否駕車回到縣城？如果不能，至少還需加多少油才能保證回到縣城？

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【題目】已知二次函數(shù)

（1）當k=3時，求函數(shù)圖像與x軸的交點坐標；

（2）函數(shù)圖像的對稱軸與原點的距離為3，求k的值

（3）設(shè)二次函數(shù)圖像上的一點P（x，y）滿足時，y≤2，求k的取值范圍。

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【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接AM交對角線BD于點G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求證：AG=BG；

（2）若點M為BC的中點，同時S△BMG=1，求三角形ADG的面積．

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【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n

D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A為頂點的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點C．動點P從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段AD向點D運動，運動時間為t秒．過點P作PE⊥x軸交拋物線于點M，交AC于點N．

（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；

（2）當t為何值時，△ACM的面積最大？最大值為多少？

（3）點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CD向點D運動，當t為何值時，在線段PE上存在點H，使以C、Q、N、H為頂點的四邊形為菱形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的頂點是直線和直線的交點．

(1)用含的代數(shù)式表示頂點的坐標．

(2)①當時，的值均隨的增大而增大，求的取值范圍．

②若，且滿足時，二次函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

(3)試證明：無論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，點E為BC的中點，AE⊥DE．

（1）求證：△ABE∽△ECD；

（2）求證：AE2＝AB·AD；

（3）若AB＝1，CD＝4，求線段AD，DE的長．

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【題目】對于下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=6x2，當x＞0時，y隨x的增大而增大；②關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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