Question

【題目】對于下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=6x2，當x＞0時，y隨x的增大而增大；②關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出拋物線y=6x2的對稱軸為y軸，結(jié)合a=6＞0即可得出當x＞0時，y隨x的增大而增大，結(jié)論①正確；

②將x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=該數(shù)值可求出x值，從而得出結(jié)論②正確；

③由“當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0”可得出當x=1時y=0且拋物線的對稱軸≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，結(jié)論③正確．綜上即可得出結(jié)論．

∵在二次函數(shù)y=6x2中，a=6>0，b=0，

∴拋物線的對稱軸為y軸，當x>0時，y隨x的增大而增大，

∴①結(jié)論正確；

∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，

∴x+m=-2+m或1+m，

∴方程a（x+m+2）2+b=0中，

x+m+2=-2+m或x+m+2=1+m，

解得：x1=-4，x2=-1，

∴②結(jié)論正確；

∵二次函數(shù)y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，

∴

解得：b≤-4，c≥3，

∴結(jié)論③正確．

故選D