【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,AC60 cm,∠A60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t(0t≤15).過點(diǎn)DDFBC于點(diǎn)F,連結(jié)DE,EF.

(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說明理由;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)能,理由詳見解析;(2)當(dāng)t12秒時(shí),DEF為直角三角形

【解析】

1)能.首先證明四邊形AEFD為平行四邊形,當(dāng)AE=AD時(shí),四邊形AEFD為菱形,即60-4t=2t,解方程即可解決問題;

2)分三種情形討論①當(dāng)∠DEF=90°時(shí),②當(dāng)∠EDF=90°時(shí).③當(dāng)∠EFD=90°,分別求解即可

解:(1)能.

理由:在△DFC中,∠DFC90°∠C30°,DC4t

∴DF2t,

∵AE2t,

∴AEDF,

∵AB⊥BC,DF⊥BC

∴AE∥DF,

∵AEDF

四邊形AEFD為平行四邊形,

當(dāng)AEAD時(shí),四邊形AEFD為菱形,

604t2t,解得t10.

當(dāng)t10秒時(shí),四邊形AEFD為菱形;

(2)①當(dāng)∠DEF90°時(shí),由(1)知四邊形AEFD為平行四邊形,

∴EF∥AD,

∴∠ADE∠DEF90°

∵∠A60°,

∴∠AED30°

∴ADAEt,又AD604t,即604tt,

解得t12;

當(dāng)∠EDF90°時(shí),四邊形EBFD為矩形,

Rt△AED∠A60°,則∠ADE30°,

∴AD2AE,

604t4t,解得t;

∠EFD90°,則EB重合,

DA重合,此種情況不存在.

綜上所述,當(dāng)t12秒時(shí),△DEF為直角三角形

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(1)兩點(diǎn)之間的距離

(2)若點(diǎn)為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)記為,試猜想當(dāng)滿足什么條件時(shí),點(diǎn)點(diǎn)的距離與點(diǎn)點(diǎn)的距離之和最。(qǐng)寫出你的猜想,并說明理由:

(3)若為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)), 兩點(diǎn)之間的距離為,當(dāng)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)點(diǎn)的距離之和有最小值4時(shí),的值為_________.

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(1)AB中點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長_____

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(1)k的值;

(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(用含m代數(shù)式表示)

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