Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，4），且與正比例函數(shù)y=-

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x的圖象交于點B（a，2）．
（1）求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，且正比例函數(shù)y=-

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x的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經(jīng)過點C，求m的值；
（3）直接寫出關(guān)于x的不等式-

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x＞kx+b的解集．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：

分析：（1）先確定B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；
（2）先求得C的坐標，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標代入平移后的直線的解析式，即可求得M的值；
（3）根據(jù)圖象即可求得不等式-

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x＞kx+b的解集．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=-

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3

x的圖象經(jīng)過點B（a，2）．
∴2=-

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a，解得，a=-3，
∴B（-3，2），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，4），B（-3，2），
∴

-2k+b=4 -3k+b=2

，解得，

k=2 b=8

，
∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+8；
（2）∵一次函數(shù)y=2x+8的圖象與x軸交于點C，
∴C（-4，0），
∵正比例函數(shù)y=-

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3

x的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經(jīng)過點C，
∴平移后的函數(shù)的解析式為y=-

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x-m，
∴0=-

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×（-4）-m，解得，m=

8

3

；
（3）∵B（-3，2），
∴根據(jù)圖象可知-

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x＞kx+b的解集為：x＜-3．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行的問題，應(yīng)用的知識點有：待定系數(shù)法，直線上點的坐標特征，直線的平移，一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系．