Question

在同一平面內(nèi)已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線，則∠MON的度數(shù)是________．

Answer 1

30°或50°
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，分兩種情況討論：∠BOC在∠AOB內(nèi)部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案．
解答：解：∠BOC在∠AOB內(nèi)部時，
∵∠AOB=80°，其角平分線為OM，
∴∠MOB=40°，
∵∠BOC=20°，其角平分線為ON，
∴∠BON=10°，
∴∠MON=∠MOB-∠BON=40°-10°=30°；
∠BOC在∠AOB外部時，
∵∠AOB=80°，其角平分線為OM，
∴∠MOB=40°，
∵∠BOC=20°，其角平分線為ON，
∴∠BON=10°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=40°+10°=50°，
故答案為：30°或50°．
點評：本題主要考查平分線的性質(zhì)，知道∠BOC在∠AOB內(nèi)部和外部兩種情況是解題的關(guān)鍵．