如圖1,直線AB過點A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).
(1)m為何值時,△OAB面積最大?最大值是多少?
(2)如圖2,在(1)的條件下,函數(shù)y=
k
x
(k>0)
的圖象與直線AB相交于C、D兩點,若S△OCA=
1
8
S△OCD
,求k的值.
(3)在(2)的條件下,將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移,如圖3,設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S,請求出S與運動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式(0<t<10).
(1)∵A(m,0),B(0,n),
∴OA=m,OB=n.
∴S△AOB=
mn
2

∵m+n=20,
∴n=20-m,
∴S△AOB=
m(20-m)
2
=-
1
2
m2+10m=-
1
2
(m-10)2+50
∵a=-
1
2
<0,
∴拋物線的開口向下,
∴m=10時,S最大=50;

(2)∵m=10,m+n=20,
∴n=10,
∴A(10,0),B(0,10),
設(shè)AB的解析式為y=kx+b,由圖象,得
0=10k+b
10=b

解得:
k=-1
b=10
,
y=-x+10.
∵S△OCA=
1
8
S△OCD

∴設(shè)S△OCD=8a.則S△OAC=a,
∴S△OBD=S△OAC=a,
∴S△AOB=10a,
∴10a=50,
∴a=5,
∴S△OAC=5,
1
2
OA•y=5,
∴y=1.
1=-x+10,
x=9
∴C(9,1),
∴1=
k
9

∴k=9;

(3)∵C(9,1),
∴D(1,9).
移動后重合的部分的面積是△O′C′D′,t秒后點O的坐標(biāo)為O′(t,0),
O′A=10-t,O′E=10.
∵C′D′CD,
∴△O′C′D′△O′CD,
O′D′
O′D
=
O′A
O′E
=
10-t
10
,
S△O′C′D′
S△O′CD
=(
O′D′
O′D
)2=(
10-t
10
)2

S=40•(
10-t
10
)2

S=
2
5
t2-8t+40
(0<t<10).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

點P是x軸正半軸上的一個動點,過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1
x
于點A,連接OA并延長,與雙曲線y=
1
x
交于點F,F(xiàn)H垂直于x軸,垂足為點H,連接AH、PF.

(1)如圖①,當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為
3
2
時,求四邊形APFH的面積.
(2)如圖②,當(dāng)點P在x軸的正方向上運動到點D,過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B,連接BO并延長,與雙曲線y=
1
x
交于點F,F(xiàn)H垂直于x軸,垂足為點H,連接BH、DF,求四邊形BDFH的面積.
(3)若雙曲線的解析式為y=
k
x
,四邊形BDFH的面積為______.(直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安)與電阻R(歐)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,則這一電路的電壓為______伏.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方形OAPB、等腰直角三角形ADF的頂點A,D,B在坐標(biāo)軸上,點P,F(xiàn)在函數(shù)y=
9
x
(x>0)
的圖象上,則點F的坐標(biāo)為( 。
A.(
3
5
-3
2
,
3
5
+3
2
)
B.(
8+2
7
2
,
8-2
7
2
)
C.(
3
5
+3
2
3
5
-3
2
)
D.(
8-2
7
2
,
8+2
7
2
)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,矩形ABCD的對角線BD的中點經(jīng)過坐標(biāo)原點,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點C在反比例函數(shù)y=
k2+2k+1
x
的圖象上.若點A的坐標(biāo)為(-4,-1),則k的值為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直線l與雙曲線交于A、C兩點,將直線l繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a度角(0°<a≤45°),與雙曲線交于B、D兩點,則四邊形ABCD的形狀一定是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

三角形的面積為6cm2
(1)求底邊上的高ycm與底邊xcm之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)作出這個函數(shù)的圖象.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知質(zhì)量一定的某物體的體積V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:
(1)請寫出該物體的體積V與密度ρ的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)該物體的密度ρ=3.2Kg/m3時,它的體積v是多少?
(3)如果將該物體的體積控制在10m3~40m3之間,那么該物體的密度應(yīng)在什么范圍內(nèi)變化?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點A(-
3
,b),過點A作AB垂直x軸于點B,△AOB的面積為
3

(1)求k和b的值;
(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點M,求△AOM的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案