Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝5，E，F分別是AB，AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)EF上，BP交CE于點(diǎn)D，∠CBP的平分線(xiàn)交CE于點(diǎn)Q，當(dāng)CQ＝CE時(shí)，EP+BP的值為（　�。�

A.10B.8C.6D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)BQ交射線(xiàn)EF于M，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M=∠CBM，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解：如圖，延長(zhǎng)BQ交射線(xiàn)EF于M，

∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
∴∠M=∠CBM，
∵BQ是∠CBP的平分線(xiàn)，
∴∠PBM=∠CBM，
∴∠M=∠PBM，
∴BP=PM，
∴EP+BP=EP+PM=EM，
∵CQ=CE，
∴EQ=2CQ，
由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

，

∴EM=2BC=2×5=10，
即EP+BP=10．
故選：A．