Question

已知a＞0，b＜0，且為整數，如果a^b+a^-b=x，a^b-a^-b=y，試探究x，y之間滿足的關系，并求出y=1時，x²的值是多少？

Answer 1

考點：函數關系式,函數值

專題：

分析：根據平方，可得x²、y²，根據等量代換，可得函數關系式，根據自變量的值，可得相應的函數值．

解答：解：由a^b+a^-b=x平方，得
x²=a^2b+2+a^-2b，移項，得
a^2b+a^-2b=x²-2 ①
由a^b-a^-b=y平方，得

y²=a^2b-2+a^-2b ②．
把①代入②得
y²=x²-4．
當y=1時，x²-4=1，解得x₁=

5

，x₂=-

5

（不符合題意的要舍去）．

點評：本題考查了函數關系式，利用了等式的性質，等量代換，注意不符合題意的要舍去．