【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA,連接PQ,則以下結(jié)論錯誤的是( )
A.△BPQ是等邊三角形
B.△PCQ是直角三角形
C.∠APB=150°
D.∠APC=135°
【答案】D
【解析】
試題分析:根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ABC=60°,根據(jù)全等得出∠BPA=∠BQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,∠ABP=∠QBC,求出∠PBQ=60°,即可判斷A,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷B;求出∠BQP=60°,∠PQC=90°,即可判斷C,求出∠APC+∠QPC=150°和PQ≠QC即可判斷D.
∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=60°, ∵△BQC≌△BPA,
∴∠BPA=∠BQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,∠ABP=∠QBC,
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°,
∴△BPQ是等邊三角形, ∴PQ=BP=4, ∵PQ2+QC2=42+32=25,PC2=52=25, ∴PQ2+QC2=PC2,
∴∠PQC=90°,即△PQC是直角三角形, ∵△BPQ是等邊三角形, ∴∠BOQ=∠BQP=60°,
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°, ∴∠APC=360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC=150°﹣∠QPC,
∵∠PQC=90°,PQ≠QC, ∴∠QPC≠45°,即∠APC≠135°, ∴選項A、B、C正確,選項D錯誤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB為2米,臺階AC的坡度為1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(側(cè)傾器的高度忽略不計).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的半徑等于5厘米,圓心到直線l的距離是:
(1)4厘米;(2)5厘米;(3)6厘米.
直線l和圓分別有幾個公共點(diǎn)?分別說出直線l與圓的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下列各組線段為邊,能組成三角形的是().
A. 2cm,3cm,5cmB. 5cm,6cm,10cm
C. 1cm,1cm,3cmD. 3cm,4cm,9cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形的邊長.某一時刻,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動;同時,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,問:
(1)經(jīng)過多少時間,的面積等于矩形面積的?
(2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①在直角三角形ABC中,已知兩邊長為3和4,則第三邊長為5;
②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2,則∠C=90°;
③△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形;
④△ABC中,若 a:b:c=1:2:,則這個三角形是直角三角形.
其中,假命題的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2﹣2x+3與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為( 。
A. 二個交點(diǎn) B. 一個交點(diǎn) C. 無交點(diǎn) D. 三個交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-3.若線段AB的長為4,則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為_________.
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