【題目】在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥ABD,CE△ABC的角平分線.

(1)求∠DCE的度數(shù).

(2)若∠CEF=135°,求證:EF∥BC.

【答案】(1)15°(2)證明見解析

【解析】

(1)由圖示知∠DCE=DCB-ECB,由∠B=30°,CDABD,利用內(nèi)角和定理,求出∠DCB的度數(shù),又由角平分線定義得∠ECB=ACB,則∠DCE的度數(shù)可求;(2)根據(jù)∠CEF+ECB=180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行可以證明EFBC.

(1)∵∠B=30°,CDABD,

∴∠DCB=90°-B=60°,

CE平分∠ACB,ACB=90°,

∴∠ECB=ACB=45°,

∴∠DCE=DCB-ECB=60°-45°=15°;

(2)∵∠CEF=135°,ECB=ACB=45°,

∴∠CEF+ECB=180°,

EFBC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】之前我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是一道解一元一次方程的題:

解方程=1

老師說:這是一道含有分母的一元一次方程,我們可以根據(jù)等式的性質(zhì),可以把方程的兩邊同乘以6,這樣就可以去掉分母了.于是,小明按照老師說的方法進(jìn)行了解答,小明同學(xué)的解題過程如下:

解:方程兩邊同時(shí)乘以6,得×6﹣×6=1…………①

去分母,得:2(2﹣3x)﹣3(x﹣5)=1………②

去括號(hào),得:4﹣6x﹣3x+15=1……………③

移項(xiàng),得:﹣6x﹣3x=1﹣4﹣15…………④

合并同類項(xiàng),得﹣9x=﹣18……………⑤

系數(shù)化1,得:x=2………………⑥

上述小明的解題過程從第   步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是   

請(qǐng)幫小明改正錯(cuò)誤,寫出完整的解題過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】仔細(xì)觀察下面的日歷,回答下列問題:

(1)任意用正方形框圈出四個(gè)日期,如果正方形框中的第一個(gè)數(shù)(左上角的數(shù))為,用代數(shù)式表示正方形框中的四個(gè)數(shù)的和;

(2)若將正方形框上下左右移動(dòng)可框住另外的四個(gè)數(shù),這四個(gè)數(shù)的和能等于嗎?如果能,依次寫出這四個(gè)數(shù);如果不能,請(qǐng)說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下表(注:水費(fèi)按月份結(jié)算,表示立方米):請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:

(1)填空:若該戶居民月份用水,則應(yīng)收水費(fèi)___________元;

(2)若該戶居民月份用水 (其中),則應(yīng)收水費(fèi)多少元?

價(jià)目表

每月用水量

單價(jià)

不超過6的部分

2/

超出6不超出10的部分

4/

超出10的部分

8/

(3)若該戶居民兩個(gè)月共用水月份用水量超過了月份),設(shè)月份用水,求該戶居民、兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元?(答案可含有

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是等邊三角形,DBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與B,C重合是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)FBC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF

如圖1,求證:

請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;

D點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線上,如圖2,其它條件不變,請(qǐng)問中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2 , 求原正方形空地的邊長(zhǎng).設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm,則可列方程為( 。

A.(x+1)(x+2)=18
B.x2﹣3x+16=0
C.(x﹣1)(x﹣2)=18
D.x2+3x+16=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB10,AC2,BC邊上的高AD6,則另一邊BC等于_______

【答案】106

【解析】試題解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,

如圖1所示,AB=10,AC=2AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,

此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10;

如圖2所示,AB=10,AC=2,AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,

此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6,

BC的長(zhǎng)為6或10.

型】填空
結(jié)束】
12

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1<x2,則y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種子商店銷售“黃金一號(hào)”玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇.

方案一:每千克種子價(jià)格為4,均不打折;

方案二:購買3千克以內(nèi)(3千克)的價(jià)格為每千克5,若一次購買超過3千克,則超出部分的種子打七折.

(1)請(qǐng)分別求出方案一、方案二中購買的種子數(shù)量x(千克)與付款金額y()之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若你去購買一定量的種子,你會(huì)怎樣選擇方案?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知∠DAB=∠DCB,AF平分∠DAB,CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB,試說明:AF∥CE。

解:(1)因?yàn)?/span>∠DAB=∠DCB( ),

AF平分∠DAB,

所以_____=∠DAB( ),

又因?yàn)?/span>CE平分∠DCB,

所以∠FCE=_____( ),

所以∠FAE=∠FCE。

因?yàn)?/span>∠FCE=∠CEB,

所以______=________

所以AF∥CE( )

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