Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=0.5x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E.

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長最��？如果能，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（－4，0），B（0，2），AB=2；（2）（－6，4）；（3）M（－2，0）

【解析】試題分析：(1)、分別令x=0和y=0，求出點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)、利用△ADE和△AOB全等得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)、作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)M

試題解析：(1)、當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=－4 ∴A(－4,0) B(0,2)

∴OA=4 OB=2 ∴AB=

(2)、∵ABCD為正方形 ∴AB=AD ∠DAB=90° ∵∠DEA=90°

∴∠EDA+∠DAE=90° ∠DAE+∠BAO=90° ∴∠EDA=∠BAO 又∵∠DEA=∠AOB=90°

∴△ADE≌△BAO ∴DE=A0=4 AE=OB=2 ∴OE=AO+AE=6 ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－6，4)

(3)、作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，－2)

∴經(jīng)過點(diǎn)DF的直線解析式為：y=－x－2 當(dāng)y=0時(shí)，x=－2

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(－2,0).