Question

如圖，人民公園有一座人工假山．在社會實踐活動中，數學老師要求同學們利用所學的知識測量假山的寬度AB．小紅將假山前左側找到的一棵樹根部定為點C，又在假山前確定一點P，經目測PC∥AB，并測量出∠CPA=45°，∠CPB=150°，PA=100米，請你幫小紅計算出假山的寬度AB約為多少米．（結果精確到0.1米：參考數據：=1.414，≈1.732，）

Answer 1

解：過點P作PD⊥AB于點D，
∵CP∥AB，∠CPA=45°，∠CPB=150°，
∴∠PAD=45°，∠DPB=60°，
在Rt△ADP中，AP=100，
所以AD=DP=50（米），
在Rt△BDP中，BD=DPtan∠BPD=50（米）．
因為AB=AD+DB，所以AB=50+50≈193.2（米）．
答：假山的寬度AB約為193.2米．
分析：過點P作PD⊥AB于點D．根據平行線的性質可得∠PAD=45°，∠DPB=60°；在Rt△ADP中，根據三角函數可求AD；在Rt△BDP中，根據三角函數可求BD；從而求出假山的寬度AB的長．
點評：考查了解直角三角形的應用，本題關鍵是作出輔助線構造直角三角形．