Question

（1）點（1，2）關于點P（-1，0）成中心對稱的點的坐標為

 

（2）直線y=2x-4，關于點P（-1，2）成中心對稱的直線解析式為

 

（3）求直線y=2x-4繞點P（-1，0）順時針旋轉90°得到的直線解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：（1）先確定點（1，2）關于x軸的對稱點的坐標（1，-2），然后求點（1，-2）關于直線x=-1的對稱點；
（2）先根據(jù)兩直線平行的問題確定過P點且與y=2x-4平行的直線解析式為y=2x+4，得到把直線y=2x-4向上平移8個單位得到y(tǒng)=2x+4，如果把y=2x+4再向上平移8個單位得到的直線y=2x+12和直線y=2x-4關于點P（-1，2）成中心對稱；
（3）先確定直線y=2x-4與x軸的交點A的坐標為（2，0），與直線x=-1的交點B的坐標為（-1，-6），再根據(jù)旋轉的性質得到點的對應點A′的坐標為（-1，-3），B點的對應點B′的坐標為（-7，-0），然后利用待定系數(shù)法確定直線A′B′的解析式即可．

解答：解：（1）點（1，2）關于點P（-1，0）成中心對稱的點的坐標為（-3，-2）；
（2）設過P點且與y=2x-4平行的直線解析式為y=2x+k，把P（-1，2）代入得-2+k=2，解得k=4，
則直線y=2x+4與y軸的交點坐標為（0，4），
所以把直線y=2x-4向上平移8個單位得到y(tǒng)=2x+4，再把y=2x+4向上平移8個單位得到y(tǒng)=2x+12，
所以直線y=2x-4關于點P（-1，2）成中心對稱的直線解析式為y=2x+12；
（3）直線y=2x-4與x軸的交點A的坐標為（2，0），與直線x=-1的交點B的坐標為（-1，-6），
直線y=2x-4繞點P（-1，0）順時針旋轉90°時，A點的對應點A′的坐標為（-1，-3），B點的對應點B′的坐標為（-7，-0），
設旋轉后的直線解析式為y=kx+b，
把A′（-1，-3），B′（-7，0）代入得

-k+b=-3 -7k+b=0

，解得

k=- 1 2 b=- 7 2

，
所以所求的直線解析式為y=-

1

2

x-

7

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數(shù)；關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標是原來的相反數(shù)；關于原點軸對稱，橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．也考查了旋轉的性質．