Question

（1）點(diǎn)（1，2）關(guān)于點(diǎn)P（-1，0）成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

（2）直線y=2x-4，關(guān)于點(diǎn)P（-1，2）成中心對稱的直線解析式為

 

（3）求直線y=2x-4繞點(diǎn)P（-1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的直線解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：（1）先確定點(diǎn)（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（1，-2），然后求點(diǎn)（1，-2）關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)；
（2）先根據(jù)兩直線平行的問題確定過P點(diǎn)且與y=2x-4平行的直線解析式為y=2x+4，得到把直線y=2x-4向上平移8個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+4，如果把y=2x+4再向上平移8個(gè)單位得到的直線y=2x+12和直線y=2x-4關(guān)于點(diǎn)P（-1，2）成中心對稱；
（3）先確定直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），與直線x=-1的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-6），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，-3），B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-7，-0），然后利用待定系數(shù)法確定直線A′B′的解析式即可．

解答：解：（1）點(diǎn)（1，2）關(guān)于點(diǎn)P（-1，0）成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）；
（2）設(shè)過P點(diǎn)且與y=2x-4平行的直線解析式為y=2x+k，把P（-1，2）代入得-2+k=2，解得k=4，
則直線y=2x+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
所以把直線y=2x-4向上平移8個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+4，再把y=2x+4向上平移8個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+12，
所以直線y=2x-4關(guān)于點(diǎn)P（-1，2）成中心對稱的直線解析式為y=2x+12；
（3）直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），與直線x=-1的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-6），
直線y=2x-4繞點(diǎn)P（-1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，-3），B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-7，-0），
設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為y=kx+b，
把A′（-1，-3），B′（-7，0）代入得

-k+b=-3 -7k+b=0

，解得

k=- 1 2 b=- 7 2

，
所以所求的直線解析式為y=-

1

2

x-

7

2

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．