Question

如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，連結AF并延長交射線BM于點C．設BE=x，BC=y，則y關于x的函數解析式是（　�。�

• A、y=-

  12x

  x-4

• B、y=-

  2x

  x-1

• C、y=-

  3x

  x-1

• D、y=-

  8x

  x-4

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,函數關系式,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：作FG⊥BC于G，依據已知條件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根據平行線的性質即可求得．

解答：解：作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；
∴∠BDE=∠FEG，
在△DBE與△EGF中，

∠B=∠FGE ∠BDE=∠FEG DE=EF

，
∴△DBE≌△EGF（AAS），
∴EG=DB，FG=BE=x，
∴EG=DB=2BE=2x，
∴GC=y-3x，
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG∥AB，
CG：BC=FG：AB，
即

x

4

=

y-3x

y

，
∴y=-

12x

x-4

．
故選A．

點評：本題考查了三角形全等的判定和性質，以及平行線的性質，輔助線的做法是解題的關鍵．