Question

玉樹地震發(fā)生后，根據(jù)救災(zāi)指揮中心的信息，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要27臺(tái)，乙地需要25臺(tái)；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)28臺(tái)和24臺(tái)，并將其全部調(diào)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元；從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地耗資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元；設(shè)從A調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元：

災(zāi)區(qū) 調(diào)運(yùn)臺(tái)數(shù)（臺(tái)） 捐贈(zèng)省	甲 地	乙 地
A 省	x	28-x
B 省	27-x	x-3

（1）請(qǐng)完成表格的填空
（2）若要使總耗資不超過16.2萬元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種調(diào)運(yùn)方案的總耗資最少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲地一共需要27臺(tái)，已經(jīng)從A省運(yùn)來x臺(tái)，即可求出第一個(gè)數(shù)；根據(jù)乙地需要25臺(tái)，已經(jīng)從B地運(yùn)來（x-3）臺(tái)，即可求出第二個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)題意得出不等式0.4x+0.5（27-x）+0.3（28-x）+0.2（x-3）≤16.2，求出x的范圍，再根據(jù)27-x≥0，28-x≥0，x-3≥0，即可求出x的最后取值范圍，根據(jù)范圍求出x只能取26和27兩個(gè)數(shù)，代入不等式的左邊即可求出每一種方案所花的費(fèi)用，比較即可得出答案．

解答：（1）解：∵甲地一共需要27臺(tái)，已經(jīng)從A省運(yùn)來x臺(tái)，
∴從B應(yīng)運(yùn)來（27-x）臺(tái)，
∵乙地需要25臺(tái)，已經(jīng)從B地運(yùn)來（x-3）臺(tái)，
∴應(yīng)從A地再運(yùn)來25-（x-3）=28-x（臺(tái)），
故答案為：27-x，28-x；

（2）解：根據(jù)題意得：0.4x+0.5（27-x）+0.3（28-x）+0.2（x-3）≤16.2，
x≥25.5，
∵27-x≥0，28-x≥0，x-3≥0，
∴x的取值范圍是25.5≤x≤27，
∵x表示機(jī)器的臺(tái)數(shù)，
∴x只能取26和27，
即有兩種調(diào)運(yùn)方案；
①當(dāng)x=26時(shí)，27-x=1，28-x=2，x-3=23，
即從A省運(yùn)往甲地26臺(tái)，運(yùn)往乙地2臺(tái)，而從B省運(yùn)往甲地1臺(tái)，運(yùn)往乙地23臺(tái)，
y=0.4×26+0.5×1+0.3×2+0.2×23=16.1（萬元）；
②當(dāng)x=27時(shí)，27-x=0，28-x=1，x-3=24，
即從A省運(yùn)往甲地27臺(tái)，運(yùn)往乙地1臺(tái)，而從B省運(yùn)往甲地0臺(tái)，運(yùn)往乙地24臺(tái)，
y=0.4×27+0.5×0+0.3×1+0.2×24=15.9（萬元）＜16.1（萬元），
即若要使總耗資不超過16.2萬元，調(diào)運(yùn)方案是①?gòu)腁省運(yùn)往甲地26臺(tái)，運(yùn)往乙地2臺(tái)，而從B省運(yùn)往甲地1臺(tái)，運(yùn)往乙地23臺(tái)，②從A省運(yùn)往甲地27臺(tái)，運(yùn)往乙地1臺(tái)，而從B省運(yùn)往甲地0臺(tái)，運(yùn)往乙地24臺(tái)，①種調(diào)運(yùn)方案的總耗資最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即列出算式，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．