Question

已知，Rt△ABC在坐標(biāo)系中，如圖，∠A=90°，∠B=30°，C（-3，0），B（-9，0），
（1）將△ABC先向繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A₁B₁C，則B₁ 的坐標(biāo)為

 

；
（2）將△ABC沿x軸向右平移m個(gè)單位得到△A₂ B₂C₁，當(dāng)m=

 

時(shí)，A₂在y軸上；
（3）畫出△A₁B₁C和△A₂ B₂C₁，并求出它們的重疊部分的面積．

Answer 1

分析：（1）易得BC的長(zhǎng)，利用30°的三角函數(shù)值可得AC及BC長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)120°后，B₁在y軸上，0B₁=AB長(zhǎng)；
（2）得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，平移的距離為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；
（3）易得B₁C和A₂B₂的交點(diǎn)坐標(biāo)，重疊部分的面積為S△A₂B₂O-S△B₂CD，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

解答：解：（1）由題意得BC=6，∵∠A=90°，∠B=30°
∴AC=3，
∴AB=3

3

，
∵OB₁=AB，
∴B₁（0，3

3

），
故答案為（0，3

3

）；

（2）作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴BD=AB×cos30°=

9

2

，
∴OD=

9

2

，
故答案為

9

2

；

（3）易得y_B1C=

3

x+3

3

，y_A2B2=

3

3

x+

3 3

2

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為：

3

4

3

，
S=

1

2

×

9

2

×

3 3

2

-

1

2

×

3

2

×

3

4

3

=

45 3

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查旋轉(zhuǎn)變換及平移變換問題；得到旋轉(zhuǎn)或平移后相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的突破點(diǎn)．