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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、CA上的點，且BD=CE．
（1）求證：AD=BE；（2）求∠AFE的度數．
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C，
∵在△ABD和△BCE中，
AB=BC
∠ABD=∠BCE
BD=CE
，
∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE；

（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=180°-∠ADC，∠BEC=180°-∠BEA，
∠ADC=∠BAD+∠ABC，∠BEA=∠CBE+∠C，
∴∠ADC=∠BEA，
∴∠BDF=∠BEC，
∵△ABD≌△BCE
∴∠AFE=∠C=60°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個等腰三角形的兩邊長分別是6cm和9cm，則它的周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等邊△ABC的邊長為2，則其高AD為（　　）
A．1B．
1
2
C．
3
2
D．
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，正三角形ABC中，P為AB的中點，Q為AC的中點，R為BC的中點，M為RC上任意一點，△PMS為正三角形．求證：RM=QS．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．
（1）探究BM、MN、NC之間的關系，并說明理由；
（2）若△ABC的邊長為2，求△AMN的周長；
（3）若點M、N分別是線段AB、CA延長線上的點，其他條件不變，此時（1）中的結論是否還成立，在圖2中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D是等邊△ABC的邊AB上一點，E是BC延長線上一點，CE=DA，連接DE交AC于F，過D點作DG⊥AC于G點．證明下列結論：
（1）AG=
1
2
AD；
（2）DF=EF；
（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC和△DCE都是邊長為6的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為（　　）
A．2
3
B．4C．4
3
D．6
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC為等邊三角形，BE⊥AC于點E，AD⊥BD于點D，AD∥BC，則圖中60°的角有（　　）
A．3個B．4個C．5個D．6個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的結論有______．（把你認為正確的序號都填上）

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