如圖，D是等邊△ABC的邊AB上一點，E是BC延長線上一點，CE=DA，連接DE交AC于F，過D點作DG⊥AC于G點．證明下列結論：
（1）AG=
1
2
AD；
（2）DF=EF；
（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF．
證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵DG⊥AC，
∴∠AGD=90°，∠ADG=30°，
∴AG=
1
2
AD；

（2）過點D作DH∥BC交AC于點H，
∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=∠A=60°，
∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°，
∴△ADH是等邊三角形，
∴DH=AD，
∵AD=CE，
∴DH=CE，
在△DHF和△ECF中，
∠FDH=∠E
∠DFH=∠EFC
DH=CE
，
∴△DHF≌△ECF（AAS），
∴DF=EF；

（3）∵△ABC是等邊三角形，DG⊥AC，
∴AG=GH，
∴S△ADG=S△HDG，
∵△DHF≌△ECF，
∴S△DHF=S△ECF，
∴S△DGF=S△DGH+S△DHF=S△ADG+S△ECF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD是直角三角形△ABC斜邊上的中線，把ADC沿AD對折，點C落在點C′處，連接CC′，則圖中共有等腰三角形______個．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等邊三角形的面積為8
3
，它的高為（　�。�
A．2
2
B．4
3
C．2
6
D．2
5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的是（　　）
A．等邊三角形的“三線合一”
B．有一個角是60°的三角形是等邊三角形
C．在直角三角形中，直角邊等于斜邊的一半
D．有兩個角相等的三角形是等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、CA上的點，且BD=CE．
（1）求證：AD=BE；（2）求∠AFE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上（除B、C外）的任意一點，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點E
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求證：AD=DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC中，AB=4，點P是AB上的一個動點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為，過點E作EF⊥AC，垂足為F，過點F作FQ⊥AB，垂足為Q，設BP=x，AQ=y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（2）當BP的長等于多少時，點P與點Q重合；
（3）用x的代數(shù)式表示PQ的長（不必寫出解題過程）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（a，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞a＞0），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．
（1）求證：OC=AD．
（2）隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點E的坐標；若有變化，請說明理由．
（3）當C點運動到使OA：AC=1：3時，求出此時D點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：△ABC是等邊三角形?
（1）若AD=BE=CF，求證△DEF是等邊三角形．?
（2）請問（1）的逆命題成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請用反例說明?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案