Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=

4

3

．求腰AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專題：

分析：過(guò)D作DE⊥BC于E，因?yàn)锳D∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四邊形ADEB就是個(gè)矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不難了．

解答：解：如圖，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．又∠DEB=90°，
∴四邊形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，
∴EC=BC-BE=3．    
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC=3×

4

3

=4．
∴AB=DE=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形將已知和所求的條件都轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行求解．