Question

如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm，截面中有水部分弓形的高為6cm，則截面中有水部分弓形的面積為________．（結(jié)果精確到1cm）

Answer 1

88cm²
分析：連接OA、OB，過O作OD⊥AB，交AB于點E，由于弓形的高為6cm可求出OE的長，在Rt△AOE中利用三角函數(shù)的定義可求出∠AOE的度數(shù)，由垂徑定理可知，∠AOE=∠BOE，進而可求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)扇形及三角形的面積可求出弓形的面積．
解答：解：連接OA、OB，過O作OD⊥AB，交AB于點E，
∵弓形的高為6cm，截面半徑為12cm，
∴OE=OD-DE=12-6=6cm，
在Rt△AOE中，OE=OB=6cm，
∴AE===6，
∴AB=2AE=12
∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，
∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S_弓形=S_扇形AOB-S_△AOB=-×12×6=-36≈×3.14-36×1.73≈88cm²．
故答案為：88cm²．
點評：本題考查的是垂徑定理、勾股定理、扇形及三角形的面積，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．