Question

如圖，⊙O的半徑為l，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標(biāo)為（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，頂點A在⊙O上運動．

(1)當(dāng)點A運動到x軸的負(fù)半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)直線AB與⊙O相切時，求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

【答案】

（1）直線BC與⊙O相切;(2) 當(dāng)點A位于第一象限時, 過A、B兩點的直線為y=－x+;當(dāng)點A位于第四象限時, 過A、B兩點的直線為y=x－．

【解析】

試題分析：（1）直線BC與⊙O相切  1分

過點O作OM⊥BC于點M，

∴∠OBM＝∠BOM="45°,"

∴OM=OB·sin45°=1

∴直線BC與⊙O相切 

（2）①當(dāng)點A位于第一象限時(如右圖)：

連接OA，并過點A作AE⊥OB于點E

∵直線AB與⊙O相切，∴∠OAB=90°，

又∵∠CAB=90°，

∴∠CAB+∠OAB=180°，

∴點O、A、C在同一條直線上

∴∠AOB=∠C=45°，

在Rt△OAE中，OE=AE=．

點A的坐標(biāo)為（，） 

過A、B兩點的直線為y=－x+． 

②當(dāng)點A位于第四象限時(如右圖)：

點A的坐標(biāo)為（，－）

過A、B兩點的直線為y=x－．

考點：直線與圓相切

點評：本題考查直線與圓相切以及求直線所對應(yīng)函數(shù)的解析式，解決此題考生對直線與圓相切的概念要熟悉，會求一次函數(shù)的解析式