如圖，AB∥EF，在AB、EF之間，且在BF的左側(cè)任意選取一點C，試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系，試加以說明．

解：∠BCF=∠B+∠F．
理由：過點C作CD∥EF，
∵CD∥EF，
∴∠F=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵AB∥EF，EF∥CD，
∴AB∥CD（同平行于一直線的兩直線平行），
∴∠B=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠BCF=∠1+∠2，
∴∠BCF=∠B+∠F．
分析：∠BCF=∠B+∠F，過點C作CD∥EF，再證明AB∥CD∥EF，可得∠F=∠1，∠B=∠2，進(jìn)而得到∠BCF=∠B+∠F．
點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，點E、F分別在邊AB、CD上，EF∥AD精英家教網(wǎng)，點P與AD在直線EF的兩側(cè)，∠EPF=90°，PE=PF，射線EP、FP與邊BC分別相交于點M、N，設(shè)AE=x，MN=y．
（1）求邊AD的長；
（2）如圖，當(dāng)點P在梯形ABCD內(nèi)部時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）如果MN的長為2，求梯形AEFD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下面證明中每一步的理由寫在橫線上：
已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求證：∠A=∠D．
證明：∵AB∥DE
（已知）
（已知）

∴∠B=∠DEF
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

∵BE=CF
（已知）
（已知）

∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF
在△ABC和△DEC中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF
∴△ABC≌△DEF
（SAS）
（SAS）

∴
∠A
∠A
=∠D
=∠D
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB∥EF，在AB、EF之間，且在BF的左側(cè)任意選取一點C，試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系，試加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°以下是某同學(xué)說明CD∥EF的推理過程或理由，請你在橫線上補充完整其推理過程或理由．
解：因為AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
所以∠ABD=∠CDB=90°（垂直定義）
所以∠ABD+∠CDB=180°
所以 AB∥
CD
CD
（
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）
因為∠A+∠AEF=180°（已知）
所以AB∥EF（
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）
所以 CD∥EF（
平行于同一條直線的兩直線平行
平行于同一條直線的兩直線平行
）

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