Question

黨中央、國務院為遏制房價過快增長，于2009年開始實施廉租房工程、緊縮房貨金額等新政平穩(wěn)房價．由于受市場經(jīng)濟影響，2009、2010年我市房價年平均增長百分數(shù)仍達到10%，以后房價逐漸放緩，預測2011年增長百分數(shù)將與2012、2013年年平均下降的百分數(shù)相同．小王2009年擁有現(xiàn)金195627元，當時房價為每百平方米314928元．他想通過五年的珠寶生意后恰好一口氣買下100方米的商品房，為此，制定如下規(guī)劃：首先一次性繳付優(yōu)惠后為3600元的廉租房費用（一次性繳清優(yōu)惠8折），然后用余下資金做珠寶生意，2010年生意利潤率和2009年20%的利潤率相同，之后三年每年按2011年房價預測增長的百分數(shù)增加生意利潤．小王其他開銷均已算在平常生意支出中（即不再考慮其他費用）．試問：
（1）若不享受優(yōu)惠政策，小王五年內(nèi)應繳付多少廉租房費用？
（2）求2011年房價預測增長的百分數(shù)．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）不享受優(yōu)惠政策小王五年內(nèi)應繳付廉租房費用=一次性繳付優(yōu)惠后的廉租房費用÷80%，依此列式計算即可求解；
（2）設2011年房價預測增長的百分數(shù)為x，根據(jù)兩種付款方式的費用相等得到關于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）不享受優(yōu)惠政策，小王五年內(nèi)應繳付廉租房費用=3600÷80%=4500（元）
（2）設2011年房價預測增長的百分數(shù)為x，
則根據(jù)題意有：314928（1+10%）²（1+x）（1-x）²=（195627-3600）（1+20%）²（1+x）³，
314928×1.21（1-x）²=192027×1.44（1+x）²，
（

1-x

1+x

）²≈0.725652，

1-x

1+x

≈±0.852，
解得x₁=0.08=8%，x₂=12.51（舍去）．
故2011年房價預測增長的百分數(shù)為8%．

點評：本題考查一元二次方程的應用，難度較大，注意仔細審題，獲取有用的解題信息，在解答第二問時要注意分別計算兩種付款方式的費用，不要混淆．