Question

一多邊形的內(nèi)角和等于外角和的三倍，則它的邊數(shù)是

 

，共有對角線

 

 條，過一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成

 

個(gè)三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列式求解即可得到邊數(shù)；
根據(jù)多邊形的對角線條數(shù)公式

n(n-3)

2

進(jìn)行計(jì)算；
根據(jù)過一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形解答．

解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，
則（n-2）•180°=3×360°，
解得n=8，

n(n-3)

2

=

8(8-3)

2

=20，
（n-2）=8-2=6．
故答案為：8，20，6．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，外角和定理，以及多邊形的對角線的條數(shù)求解，熟記公式、定理是求解本題的關(guān)鍵．