精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，點B的坐標為（4，3），過點B作x軸的垂線垂足為A，交反比例函數(shù) $數(shù)學公式$ （x＞0）圖象于點C；連接OB交反比例函數(shù) $數(shù)學公式$ （x＞0）圖象于點D，已知BC：AB=2：3．
（1）求k的值；
（2）求點D的坐標．

解：（1）∵B點坐標為（4，3），
∴AB=3，OA=4，
∵BC：AB=2：3，
∴BC=2，AC=AB-BC=1，
∴C點坐標為（4，1），
把C（4，1）代入y= $\text{[math]}$ 中，
∴k=1×4=4；

（2）設OB的直線解析式為y=mx，把B（4，3）代入得3=4m，解得m= $\text{[math]}$ ，
則OB的直線解析式為y= $\text{[math]}$ x，
解方程組 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ （舍去），
所以D點坐標為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）先由B點坐標得到AB=3，OA=4，利用BC：AB=2：3，得到BC=2，AC=AB-BC=1，則C點坐標為（4，1），然后把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值；
（2）先利用待定系數(shù)法求出OB的直線解析式為y= $\text{[math]}$ x，然后由反比例函數(shù)解析式與直線OB的解析式組成方程組，解方程組即可確定D點坐標．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

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），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交反比例函數(shù)y=

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（2）如圖，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點E．
①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標．
②連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由．

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