【題目】如圖，在中，，是上一點(diǎn)，且，過(guò)上一點(diǎn)，作于，于，已知：，，則的長(zhǎng)是__________．

【答案】

【解析】

作PM⊥AC于點(diǎn)M可得矩形AEPM，易證△PFC≌△CMP，得到PE＋PF＝AC，可設(shè)AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝，在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理求出x即可解決問(wèn)題．

解：作PM⊥AC于點(diǎn)M，可得矩形AEPM，

∴PE＝AM，

∵DB＝DC，

∴∠B＝∠DCB，

∵PM∥AB，

∴∠B＝∠MPC，

∴∠DCB＝∠MPC，

又∵PC＝PC，∠PFC＝∠PMC＝90°，

∴△PFC≌△CMP，

∴PF＝CM，

∴PE＋PF＝AC，

∵AD：DB＝1：3

∴可設(shè)AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝，

∴BC＝，

∵，

∴x＝3，

∴PE＋PF＝AC＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，且滿足時(shí)，求出此時(shí)的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求出為何值時(shí)，為以為腰的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批日用品，若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù) （件）與價(jià)格 （元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）試求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）這批日用品購(gòu)進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)為4元，則當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交直線于、兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為競(jìng)賽的獎(jiǎng)品．若購(gòu)買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購(gòu)買5支鋼筆和1本筆記本需90元．

（1）購(gòu)買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？

（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品，并且購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)1100元，則學(xué)校最多可以購(gòu)買多少支鋼筆？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．

（1）求證：AM＝AD+MC；

（2）若AD＝4，求AM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．

發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C；

小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（ ）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（ ）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

小亮是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的過(guò)程的橫線上，填寫(xiě)依據(jù)；兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是 ．

應(yīng)用：

在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數(shù)為 ；

在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為 ；

拓展：

在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP，交AD邊于點(diǎn)Q，且，連結(jié)．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若CP=CD，AP=2，AD=6時(shí)，求的長(zhǎng)．

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