【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)PAB邊上一點(diǎn)(不與A,B重合),過點(diǎn)PPQCP,交AD邊于點(diǎn)Q,且,連結(jié)

1)求證:四邊形是矩形;

2)若CP=CDAP=2,AD=6時,求的長.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)證出∠A=90°即可;
2)由HL證明RtCDQRtCPQ,得出DQ=PQ,設(shè)AQ=x,則DQ=PQ=6-x,由勾股定理得出方程,解方程即可.

1)證明:∵∠BPQ=BPC+CPQ=A+AQP

又∠BPC=AQP,

∴∠CPQ=A,

PQCP

∴∠A=CPQ=90°,

∴平行四邊形ABCD是矩形;

2)解:∵四邊形ABCD是矩形
∴∠D=CPQ=90°,在RtCDQRtCPQ中, ,
RtCDQRtCPQHL)),
DQ=PQ
設(shè)AQ=x,則DQ=PQ=6-x
RtAPQ中,AQ2+AP2=PQ2
x2+22=6-x2,
解得:x=
AQ的長是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,上一點(diǎn),且,過上一點(diǎn),作,,已知:,,則的長是__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】山西省平遙縣政府為進(jìn)一步挖掘雙林寺、老醯水鎮(zhèn)、平遙古城的旅游 價值,計(jì)劃在2019年開工建設(shè)一條途經(jīng)平遙高鐵站、雙林寺、老醯(讀,醋的意思) 水鎮(zhèn)、平遙古城的旅游+交通融合軌道觀光線.甲、乙兩個工程隊(duì)計(jì)劃參與工程建設(shè),若讓甲隊(duì)單獨(dú)施工天完成該項(xiàng)工程的,然后乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需共同施工天,才能完成該項(xiàng)工程.

1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?

2)若先讓甲隊(duì)施工且甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時間不超過天,則乙隊(duì)加入后至 少要施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示,擺放在平面直角坐標(biāo)系中,第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),∠ABO=30°;第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1;第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2;第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點(diǎn)B3;…按此規(guī)律繼續(xù)下去,則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)已知3x=2y=5z≠0,求的值;

2)某市政工程計(jì)劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成,已知甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同,且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個路燈,問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,AB//CDO為∠A、∠C的平分線的交點(diǎn)O,OEACE,且OE=2,則ABCD之間的距離等于_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E、F分別是了AB、AD上的一點(diǎn),且BF⊥CE,垂足為G,求證:AF=BE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,的平分線與的延長線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),,垂足為,若,則的長為_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:善于思考的小軍在解方程組時,采用了一種整體代換的解法,

解:將方程②變形:4x+10y+y522x+5y+y5③,把方程①代入③得:2×3+y5,y=﹣1,把y=﹣1代入①得x4,所以,方程組的解為

請你解決以下問題:

1)模仿小軍的整體代換法解方程組

2)已知x,y滿足方程組,求x2+4y2xy的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案