【題目】如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為 ．

【答案】4π
【解析】解：如圖，連接AD、DG．

∵△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，BD=CD，DE=DF，
∴AD⊥BC，GD⊥EF，
∴∠ADC=∠GDF=90°，
∴∠ADG=∠CDF，
∵AD=AG，DC=DF，
∴∠DAG=∠DGA=∠DCF=∠DFC，
∵∠DCF+∠DCM=180°，
∴∠DAM+∠DCM=180°，
∴∠ADC+∠AMC=180°，
∴∠AMC=90°，
∴點(diǎn)M的軌跡是以AC為直徑的圓，
∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為4π，
所以答案是4π．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某過天橋的設(shè)計(jì)圖是梯形ABCD（如圖所示），橋面DC與地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD與地面AB的夾角為23°，右斜面BC與地面AB的夾角為30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求橋面DC與地面AB之間的距離（精確到0.1米）sin23°=0.3907，cos23°=0.9205，tan23°=0.4245

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將ABCD沿EF對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A=60°，AD=4，AB=8，則AE的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△DCE是兩個(gè)全等的等腰三角形，BC，CE為底邊．


（1）將圖1中的△DCE繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至∠BCE=∠ACB的位置，分別延長AB，DE交于點(diǎn)F（如圖2），此時(shí)，四邊形BCEF為何種四邊形？請證明你的結(jié)論；
（2）如果將圖1中的△DCE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至∠BCE=2∠ACB的位置，連接AD，BE（如圖3），證明四邊形ABED為矩形；
（3）在（2）的條件下，四邊形ABED有無可能成為正方形？如果有可能成為正方形，求出∠ABC的度數(shù)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象交于兩點(diǎn)A、E，AG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，S△ADG=3

（1）k=；
（2）求證：AD=CE；
（3）如圖2，若點(diǎn)E為平行四邊形OABC的對角線AC的中點(diǎn)，求平行四邊形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2 ，則平行四邊形ABCD的周長等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、…、An﹣1為OA的n等分點(diǎn)，B1、B2、B3、…Bn﹣1為CB的n等分點(diǎn)，連接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1 ， 分別交（x≥0）于點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn﹣1 ， 當(dāng)B25C25=8C25A25時(shí)，則n= ．

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