【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D,∠PAE=∠PDA.

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長(zhǎng).

【答案】（1）詳見解析；（2）12

【解析】

（1）連結(jié)BC，根據(jù)切線的定義可證明；（2）證△PAC∽△PDA得,36=PC4PC,可得結(jié)果.

（1）證明：連結(jié)BC

∵AB為⊙O的直徑

∴∠ACB=90°

∴∠B+∠BAC=90°

∵∠B=∠PDA, ∠PAC=∠PDA

∴∠BAC+∠PAC=90°

∴AB⊥PA

∴PA是⊙O的切線

（2）∵∠PAC=∠PDA，∠P=∠P

∴△PAC∽△PDA

∴36=PC4PC

∵CD=3PC,PA=6

∴PD=4PC

∴36=PC4PC

∴PC=3(舍負(fù))

∴PD=12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=12，P為上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），直線CP交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，⊙O在點(diǎn)P處的切線PD交BQ于點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①若∠PAB=30°，則的長(zhǎng)為π；②若PD∥BC，則AP平分∠CAB；③若PB=BD，則PD=6；④無(wú)論點(diǎn)P在上的位置如何變化，CPCQ=108．其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D與△ABC的一邊平行時(shí)，A′B＝____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了考察某校300名初中畢業(yè)生的身高狀況，從中抽出了10名學(xué)生，測(cè)得身高分別為（單位：cm）：165，170，160，150，180，170，165，165，155，150；在這個(gè)問(wèn)題的下列敘述中，錯(cuò)誤的是（　�。�

A.300名學(xué)生的身高是總體

B.這300名學(xué)生的平均身高估計(jì)是163（cm）

C.這10名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)是165（cm）

D.這10名學(xué)生的身高是樣本容量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖南廣益實(shí)驗(yàn)即將開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了__________名學(xué)生；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為__________人；

（3）九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，F是對(duì)角線B上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABQ，連接EQ，

求證：（1）EA是∠QAF的平分線；

（2）BD＝BE+QE+QB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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