【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點D是AB的中點,點E在AC上,將△ADE沿DE翻折,使點A落在點A′處,當A′D與△ABC的一邊平行時,A′B=____________.
【答案】或
【解析】
根據(jù)題意,先求出AB的長度,由折疊后,A′D與△ABC的一邊平行時,可分為兩種情況進行①當∥AC時;②當∥BC時;利用折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì),中位線定理,以及勾股定理,分別求出兩種情況的長度,即可得到答案.
解:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
由勾股定理,得:,
∵點D是AB的中點,
∴AD=BD=5;
①當∥AC時,如圖:
由折疊的性質(zhì),得:,
∵∥AC,點D是AB的中點,
∴點K是BC的中點,
∴,,
∴,
在Rt△中,由勾股定理,得:
;
②當∥BC時,如圖:過作⊥BC于點G.
由折疊的性質(zhì),得,
∵∥BC,點D是AB的中點,
∴點F是AC的中點,
∴,,
∴,
易得四邊形是矩形,
∴,,
在Rt△中,由勾股定理得:
.
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在解決數(shù)學問題時,我們常常從特殊入手,猜想結(jié)論,并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方法.
(問題提出)
求證:如果一個定圓的內(nèi)接四邊形對角線互相垂直,那么這個四邊形的對邊的平方和是一個定值.
(從特殊入手)
我們不妨設定圓O的半徑是R,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC⊥BD.
請你在圖①中補全特殊殊位置時的圖形,并借助于所畫圖形探究問題的結(jié)論.
(問題解決)
已知:如圖②,定圓⊙O的半徑是R,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, AC⊥BD.
求證: .
證明:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=45°,點M,N在邊OA上,OM=x,ON=x+4,點P是邊OB上的點.若使點P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個,則x的值是________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,點E在⊙O上.
(1)求∠AED的度數(shù);
(2)若⊙O的半徑為2,則的長為多少?
(3)連接OD,OE,當∠DOE=90°時,AE恰好是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知y=y1+y2,y1與x+1成正比例,y2與x+1成反比例,當x=0時,y=﹣5;當x=2時,y=﹣7.
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)當x=5時,求y的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖,天橋的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的傾斜角為45°.為了方便行人推車過天橋,市政部門決定降低坡度,使新坡面DC的坡度為i=:3.若新坡角下需留3米寬的人行道,問離原坡角(A點處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,割線PCD交⊙O于C、D,∠PAE=∠PDA.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PA=6,CD=3PC,求PD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACE,△ACD均為直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°,AE與CD相交于點P,以CD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E,并與AC,AE分別交于點B和點F.
(1)求證:∠ADF=∠EAC.
(2)若PC=PA,PF=1,求AF的長.
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